题目描述

判断是否存在一个满足以下条件的 $N \\times N$ 矩阵 $X$，如果存在则给出一个满足条件的矩阵。 （设 $x_{i,j}$ 表示矩阵 $X$ 中位于第 $i$ 行从上到下、第 $j$ 列从左到右的元素。）

• 对于每个 $i$ 和 $j$ $(1 \\leq i, j \\leq N)$，有 $x_{i,j} \\in \\{ 0,1,2 \\}$。
• 对于每个 $i=1,2,\\ldots,Q$，有以下条件成立：
  • 令 $P = \\prod_{a_i \\leq j \\leq b_i} \\prod_{c_i \\leq k \\leq d_i} x_{j,k}$。那么，$P$ 对模 $3$ 同余于 $e_i$。

约束条件

• $1 \\leq N,Q \\leq 2000$
• $1 \\leq a_i \\leq b_i \\leq N$
• $1 \\leq c_i \\leq d_i \\leq N$
• $e_i \\in \\{0,1,2 \\}$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入读取输入数据，输入格式如下：

$N$ $Q$
$a_1$ $b_1$ $c_1$ $d_1$ $e_1$
$\\vdots$
$a_Q$ $b_Q$ $c_Q$ $d_Q$ $e_Q$

输出

如果不存在满足条件的矩阵 $X$，则输出 No。

如果存在满足条件的矩阵 $X$，则在第一行输出 Yes，之后的每一行输出一个满足条件的矩阵 $X$ 的实例，格式如下：

$x_{1,1}$ $x_{1,2}$ $\\ldots$ $x_{1,N}$
$x_{2,1}$ $x_{2,2}$ $\\ldots$ $x_{2,N}$
$\\vdots$
$x_{N,1}$ $x_{N,2}$ $\\ldots$ $x_{N,N}$

如果有多个满足条件的矩阵，则接受任何一个。

样例输入 1

2 3
1 1 1 2 0
1 2 2 2 1
2 2 1 2 2

样例输出 1

Yes
0 2
1 2

例如，对于 $i=2$，我们有 $P = \\prod_{a_2 \\leq j \\leq b_2} \\prod_{c_2 \\leq k \\leq d_2} x_{j,k}= \\prod_{1 \\leq j \\leq 2} \\prod_{2 \\leq k \\leq 2} x_{j,k}=x_{1,2} \\times x_{2,2}$。
在这个样例输出中，我们有 $x_{1,2}=2$ 和 $x_{2,2}=2$，所以 $P=2 \\times 2 = 4$，它对模 $3$ 同余于 $e_2=1$。
可以类似地验证该条件也对于 $i=1$ 和 $i=3$ 成立。

样例输入 2

4 4
1 4 1 4 0
1 4 1 4 1
1 4 1 4 2
1 4 1 4 0

样例输出 2

No