题目描述

有 $N$ 个编号为 $1, \dots, N$ 的城镇，以及 $M$ 条编号为 $1, \dots, M$ 的道路。
每条道路都是有向的；道路 $i$ $(1 \leq i \leq M)$ 将你从城镇 $A_i$ 带到城镇 $B_i$。道路 $i$ 的长度为 $C_i$。

给定一个长度为 $K$ 的序列 $E = (E_1, \dots, E_K)$，其中的元素为介于 $1$ 和 $M$ 之间的整数。使用道路从城镇 $1$ 到城镇 $N$ 的旅行方式被称为好路径，如果：

• 道路号码的序列按照路径中使用的顺序排列是 $E$ 的子序列。

请注意，一个序列的子序列是通过删除原始序列中的 $0$ 个或多个元素，并将剩余的元素连接起来而得到的，而不改变它们的顺序。

找到使用好路径所使用的道路长度之和的最小值。
如果没有好路径，请报告这个事实。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M, K \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N, A_i \neq B_i \, (1 \leq i \leq M)$
• $1 \leq C_i \leq 10^9 \, (1 \leq i \leq M)$
• $1 \leq E_i \leq M \, (1 \leq i \leq K)$
• 输入中的所有值都为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $M$ $K$ $A_1$ $B_1$ $C_1$ $\vdots$ $A_M$ $B_M$ $C_M$ $E_1$ $\ldots$ $E_K$

输出

找到使用好路径所使用的道路长度之和的最小值。
如果没有好路径，请输出 -1。

样例输入 1

3 4 4
1 2 2
2 3 2
1 3 3
1 3 5
4 2 1 2

样例输出 1

4

有两条可能的好路径如下：

• 使用道路 $4$。在这种情况下，使用的道路长度之和为 $5$。
• 按顺序使用道路 $1$ 和 $2$。在这种情况下，使用的道路长度之和为 $2 + 2 = 4$。

因此，期望的最小值为 $4$。

样例输入 2

3 2 3
1 2 1
2 3 1
2 1 1

样例输出 2

-1

没有好路径。

样例输入 3

4 4 5
3 2 2
1 3 5
2 4 7
3 4 10
2 4 1 4 3

样例输出 3

14