#abc269g. [abc269_g]Reversible Cards 2

[abc269_g]Reversible Cards 2

問題文

11 から NN までの番号がついた NN 枚のカードがあります。
カード ii の表には整数 AiA_i, 裏には整数 BiB_i が書いてあります。 また、sumi=1N(Ai+Bi)=M\\sum_{i=1}^N (A_i + B_i) = M です。
k=0,1,2,...,Mk=0,1,2,...,M について次の問題を解いてください。

NN 枚のカードがすべて表側が見える状態で並べられています。あなたは 00 枚以上 NN 枚以下のカードを選び、それらを裏返すことができます。
見えている数の和が kk になるには最小で何枚のカードを裏返す必要がありますか?枚数を出力してください。
ただし、どのようにカードを裏返しても見えている数の和が kk にならない場合は \-1\-1 を出力してください。

制約

  • 1leqNleq2times1051 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5
  • 0leqMleq2times1050 \\leq M \\leq 2 \\times 10^5
  • 0leqAi,BileqM0 \\leq A_i, B_i \\leq M
  • sumi=1N(Ai+Bi)=M\\sum_{i=1}^N (A_i + B_i) = M
  • 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

NN MM A1A_1 B1B_1 A2A_2 B2B_2 vdots\\vdots ANA_N BNB_N

出力

M+1M+1 行出力せよ。ii 行目には k=i1k=i-1 のときの答えを出力せよ。


入力例 1

3 6
0 2
1 0
0 3

出力例 1

1
0
2
1
1
3
2

例えば k=0k=0 のときは、カード 22 のみを裏返せば見えている数の和を 0+0+0=00+0+0=0 にすることができて、これが最適です。
また、k=5k=5 のときは、すべてのカードを裏返せば見えている数の和を 2+0+3=52+0+3=5 にすることができて、これが最適です。


入力例 2

2 3
1 1
0 1

出力例 2

-1
0
1
-1

入力例 3

5 12
0 1
0 3
1 0
0 5
0 2

出力例 3

1
0
1
1
1
2
1
2
2
2
3
3
4