有一个 $H\times W$ 的棋盘，对于每一行，先手和后手各有一个棋子。

两人轮流操作，每次操作必须选择一个棋子前进任意次，不能不动，无法操作者输。

先手前进是往左一格，后手是往右，前进后不能走到别的棋子上或走出边界。

问在 $(W(W-1))^H$ 种初始状态中，先手必胜的数量，答案对 $998244353$ 取模。