問題文

$2$ 次元平面の原点に高橋君がいます。
高橋君はこれから、ワープを $N$ 回繰り返します。各ワープでは、以下の $3$ つのうちいずれか $1$ つを行います。

• 現在いる座標 $(x,y)$ から $(x+A,y+B)$ に移動する
• 現在いる座標 $(x,y)$ から $(x+C,y+D)$ に移動する
• 現在いる座標 $(x,y)$ から $(x+E,y+F)$ に移動する

平面上の $M$ 箇所 $(X_1,Y_1),\\ldots,(X_M,Y_M)$ には障害物があり、これらの座標に移動することはできません。

$N$ 回のワープによる移動経路として考えられるものは何通りですか？　$998244353$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $1 \\leq N \\leq 300$
• $0 \\leq M \\leq 10^5$
• $\-10^9 \\leq A,B,C,D,E,F \\leq 10^9$
• $(A,B),(C,D),(E,F)$ は相異なる
• $\-10^9 \\leq X_i,Y_i \\leq 10^9$
• $(X_i,Y_i)\\neq(0,0)$
• $(X_i,Y_i)$ は相異なる
• 入力に含まれる値は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $\\vdots$ $X_M$ $Y_M$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

2 2
1 1 1 2 1 3
1 2
2 2

出力例 1

5

以下の $5$ 通りが考えられます。

• $(0,0)\\to(1,1)\\to(2,3)$
• $(0,0)\\to(1,1)\\to(2,4)$
• $(0,0)\\to(1,3)\\to(2,4)$
• $(0,0)\\to(1,3)\\to(2,5)$
• $(0,0)\\to(1,3)\\to(2,6)$

入力例 2

10 3
-1000000000 -1000000000 1000000000 1000000000 -1000000000 1000000000
-1000000000 -1000000000
1000000000 1000000000
-1000000000 1000000000

出力例 2

0

入力例 3

300 0
0 0 1 0 0 1

出力例 3

292172978