题目描述

二维平面上有 $N$ 条直线。第 $i$ 条直线表示为 $A_i x + B_i y + C_i = 0$，保证没有两条直线是平行的。

在该平面上，存在两条直线的 $\\frac{N(N-1)}{2}$ 个交点，包括重复的交点。输出离原点最接近原点的第 $K$ 个交点到原点的距离。

约束条件

• $2 \\le N \\le 5 \\times 10^4$
• $1 \\le K \\le \\frac{N(N-1)}{2}$
• $\-1000 \\le |A_i|,|B_i|,|C_i| \\le 1000(1 \\le i \\le N)$
• 没有两条直线是平行的。
• $A_i \\neq 0$ 或 $B_i \\neq 0(1 \\le i \\le N)$。
• 输入中的所有值都是整数。

输入格式

输入以标准输入给出，格式如下：

$N$ $K$ $A_1$ $B_1$ $C_1$ $A_2$ $B_2$ $C_2$ $\\vdots$ $A_N$ $B_N$ $C_N$

输出格式

输出一个实数表示答案。

当您的输出与评测系统的输出的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$ 时，即被认为是正确的。

示例输入 1

3 2
1 1 1
2 1 -3
1 -1 2

示例输出 1

2.3570226040

我们将第 $i$ 条直线记为 Line $i$。

• Line $1$ 和 Line $2$ 的交点是 $(4,-5)$，离原点的距离为 $\\sqrt{41} \\simeq 6.4031242374$。
• Line $1$ 和 Line $3$ 的交点是 $(\\frac{-3}{2},\\frac{1}{2})$，离原点的距离为 $\\frac{\\sqrt{10}}{2} \\simeq 1.5811388300$。
• Line $2$ 和 Line $3$ 的交点是 $(\\frac{1}{3},\\frac{7}{3})$，离原点的距离为 $\\frac{5\\sqrt{2}}{3} \\simeq 2.3570226040$。

因此，第二近的交点是 $(\\frac{1}{3},\\frac{7}{3})$，应该输出 $\\frac{5\\sqrt{2}}{3}$。

示例输入 2

6 7
5 1 9
4 4 -3
8 -1 2
0 1 -8
4 0 -4
2 -3 0

示例输出 2

4.0126752298