给定 $n$，存在 $2^n$ 个人站成一排进行比赛，比赛赛制按照类满二叉树进行，即每 $2i$ 和 $2i - 1$ 两人进行比赛，胜利者进入下一层继续按照相同赛制比赛，直至最终剩余一人。若第 $i$ 人获得了 $j$ 场比赛的胜利，那么将获得 $C_{i, j}$ 的奖金。你可以任意安排每场比赛的输赢，以最大化所有人的奖金和，求最大值。