题目描述

有 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的球。球 $i$ 被涂上颜色 $a_i$。

对于排列 $P = (P_1, P_2, \dots, P_N)$，当球 $P_1, P_2, \dots, P_N$ 按照这个顺序排成一行时，定义 $C(P)$ 如下：

• 当相邻的球的颜色不同时，计算相邻的球对的数量。

令 $S_N$ 表示所有的排列 $(1, 2, \dots, N)$ 的集合。同时，定义 $F(k)$ 如下：

$\\displaystyle F(k) = \\left(\\sum_{P \\in S_N}C(P)^k \\right) \\bmod 998244353$。

枚举 $F(1), F(2), \dots, F(M)$。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2.5 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2.5 \times 10^5$
• $1 \leq a_i \leq N$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $M$ $a_1$ $a_2$ $\dots$ $a_N$

输出

按照以下格式输出答案：

$F(1)$ $F(2)$ $\dots$ $F(M)$

示例输入 1

3 4
1 1 2

示例输出 1

8 12 20 36

下面是所有可能的 $(P, C(P))$ 对的列表。

• 如果 $P=(1,2,3)$，则 $C(P) = 1$。
• 如果 $P=(1,3,2)$，则 $C(P) = 2$。
• 如果 $P=(2,1,3)$，则 $C(P) = 1$。
• 如果 $P=(2,3,1)$，则 $C(P) = 2$。
• 如果 $P=(3,1,2)$，则 $C(P) = 1$。
• 如果 $P=(3,2,1)$，则 $C(P) = 1$。

我们可以通过将这些值分配给 $F(k)$ 来获得答案。例如，$F(1) = 1^1 + 2^1 + 1^1 + 2^1 + 1^1 + 1^1 = 8$。

示例输入 2

2 1
1 1

示例输出 2

0

示例输入 3

10 5
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

示例输出 3

30481920 257886720 199419134 838462446 196874334