問題文

$N$ 頂点の木が与えられます。 $i = 1, 2, \\ldots, N-1$ について、$i$ 番目の辺は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ を結ぶ重み $w_i$ の辺です。

$N-1$ 本の辺のうちのいくつか（ $0$ 本または $N-1$ 本すべてでも良い）を選ぶことを考えます。 ただし、$i = 1, 2, \\ldots, N$ について、頂点 $i$ に接続する辺は $d_i$ 本までしか選べません。 選ぶ辺の重みの総和としてあり得る最大値を求めてください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 3 \\times 10^5$
• $1 \\leq u_i, v_i \\leq N$
• $\-10^9 \\leq w_i \\leq 10^9$
• $d_i$ は頂点 $i$ の次数以下の非負整数
• 与えられるグラフは木である
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $d_1$ $d_2$ $\\ldots$ $d_N$ $u_1$ $v_1$ $w_1$ $u_2$ $v_2$ $w_2$ $\\vdots$ $u_{N-1}$ $v_{N-1}$ $w_{N-1}$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

7
1 2 1 0 2 1 1
1 2 8
2 3 9
2 4 10
2 5 -3
5 6 8
5 7 3

出力例 1

28

$1, 2, 5, 6$ 番目の辺を選ぶと、選ぶ辺の重みは $8 + 9 + 8 + 3 = 28$ となります。これがあり得る最大値です。

入力例 2

20
0 2 0 1 2 1 0 0 3 0 1 1 1 1 0 0 3 0 1 2
4 9 583
4 6 -431
5 9 325
17 6 131
17 2 -520
2 16 696
5 7 662
17 15 845
7 8 307
13 7 849
9 19 242
20 6 909
7 11 -775
17 18 557
14 20 95
18 10 646
4 3 -168
1 3 -917
11 12 30

出力例 2

2184