题目描述

高桥和青木将使用 $N$ 堆石头进行一场对决。

初始时，对于每个 $i = 1, 2, \\ldots, N$，第 $i$ 堆石头有 $A_i$ 个。玩家轮流执行以下动作，高桥先开始。

• 选择至少剩余一颗石头的堆，并移除一个或多个石头。

然而，存在 $M$ 种禁止的操作。
对于每个 $i = 1, 2, \\ldots, M$，不允许从一堆恰好由 $X_i$ 个石头组成的堆中移除恰好 $Y_i$ 个石头。

当其中一名玩家无法执行动作时，游戏结束，另一名玩家获胜。当两名玩家都采用最佳策略时，哪名玩家将获胜？

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq M \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq A_i \\leq 10^{18}$
• $1 \\leq Y_i \\leq X_i \\leq 10^{18}$
• $i \\neq j \\Rightarrow (X_i, Y_i) \\neq (X_j, Y_j)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_N$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $\\vdots$ $X_M$ $Y_M$

输出

如果高桥在两名玩家采用最佳策略时获胜，请打印 Takahashi；如果青木获胜，请打印 Aoki。

示例输入 1

3 4
1 2 4
2 1
3 3
3 1
1 1

示例输出 1

Takahashi

对于每个 $i = 1, 2, 3$，设 $A'_i$ 是第 $i$ 堆剩余的石头数。现在，我们使用序列 $A' = (A'_1, A'_2, A'_3)$ 来表示各堆中剩余的石头数。

游戏开始前，我们有 $A' = (1, 2, 4)$。游戏的一种可能进展如下。

• 首先，高桥从第 $3$ 堆移除 $1$ 颗石头。现在，$A' = (1, 2, 3)$。
• 接下来，青木从第 $2$ 堆移除 $2$ 颗石头。现在，$A' = (1, 0, 3)$。
• 然后，高桥从第 $3$ 堆移除 $2$ 颗石头。现在，$A' = (1, 0, 1)$。

此时，第 $1$ 堆和第 $3$ 堆仍然各有 $1$ 颗石头，但是由于禁止操作之一是从恰好由 $1$ 颗石头组成的堆中移除恰好 $1$ 颗石头，所以青木无法继续进行操作。因此，高桥获胜。

示例输入 2

1 5
5
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5

示例输出 2

Aoki