题目描述

在二维平面上有 $N$ 个编号为 $1, 2, \\dots, N$ 的人。人 $i$ 在坐标 $(X_i, Y_i)$ 处。
其中 $K$ 个人，编号为 $A_1, A_2, \\dots, A_K$，将会接收到相同强度的光。
当坐标为 $(x, y)$ 处的人获得强度为 $R$ 的光时，它会照亮以 $(x, y)$ 为中心、半径为 $R$ 的圆的内部（包括边界）。
求出每个人至少被一个光照亮所需的最小强度。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \\le K < N \\le 1000$
• $1 \\le A_1 < A_2 < \\dots < A_K \\le N$
• $|X_i|,|Y_i| \\le 10^5$
• 当 $i \\neq j$ 时，$(X_i,Y_i) \\neq (X_j,Y_j)$。

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\\dots$ $A_K$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $\\vdots$ $X_N$ $Y_N$

输出

将结果作为实数打印出来。
如果你的输出与评测器输出的绝对误差或相对误差都不超过 $10^{-5}$，则被认为是正确的。

示例输入 1

4 2
2 3
0 0
0 1
1 2
2 0

示例输出 1

2.23606797749978969

这个例子有四个人。其中，编号为 2 和 3 的人会接收到光。
每个人至少被一个光照亮所需的最小强度是 $R \\ge \\sqrt{5} \\approx 2.236068$。

示例输入 2

2 1
2
-100000 -100000
100000 100000

示例输出 2

282842.712474619009

示例输入 3

8 3
2 6 8
-17683 17993
93038 47074
58079 -57520
-41515 -89802
-72739 68805
24324 -73073
71049 72103
47863 19268

示例输出 3

130379.280458974768