题目描述

给定一个整数 $W$。你需要准备一些重量，使得满足以下所有条件：

• 重量的数量在 $1$ 到 $300$ 之间，包含 $1$ 和 $300$。
• 每个重量的质量是不超过 $10^6$ 的正整数。
• 在 $1$ 到 $W$ 之间的每个整数（包括 $1$ 和 $W$）都是好的整数。这里，如果满足以下条件，则称正整数 $n$ 是一个好整数：
  • 我们可以从准备好的重量中选择最多 $3$ 个不同的重量，它们的总质量等于 $n$。

打印出满足条件的重量的组合。

约束条件

• $1 \leq W \leq 10^6$
• $W$ 是整数。

输入

从标准输入中以以下格式获取输入数据：

$W$

输出

按以下格式打印输出，其中 $N$ 是重量的数量，$A_i$ 是第 $i$ 个重量的质量。如果存在多个解决方案，则可以打印任意一个。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

在这里，$N$ 和 $A_1,A_2,\dots,A_N$ 应满足以下条件：

• $1 \leq N \leq 300$
• $1 \leq A_i \leq 10^6$

示例输入 1

6

示例输出 1

3
1 2 3

上面的输出中，准备了质量为 $1$、$2$ 和 $3$ 的 $3$ 个重量。
该输出符合条件。特别地，关于第 $3$ 个条件，我们可以确认在 $1$ 到 $W$ 之间的每个整数都是好整数。

• 如果我们只选择第 $1$ 个重量，它的总质量为 $1$。
• 如果我们只选择第 $2$ 个重量，它的总质量为 $2$。
• 如果我们只选择第 $3$ 个重量，它的总质量为 $3$。
• 如果我们选择第 $1$ 和第 $3$ 个重量，它们的总质量为 $4$。
• 如果我们选择第 $2$ 和第 $3$ 个重量，它们的总质量为 $5$。
• 如果我们选择第 $1$、第 $2$ 和第 $3$ 个重量，它们的总质量为 $6$。

示例输入 2

12

示例输出 2

6
2 5 1 2 5 1

你可以准备多个质量相同的重量。