题目描述

给定一个大于或等于2的整数$N$和一个素数$P$。
考虑图$G$，其中有$2N$个顶点和$(3N-2)$条边，如下图所示。

具体来说，边连接如下的顶点，其中顶点标记为顶点$1$，顶点$2$，等等，边标记为边$1$，边$2$，等等，总共有$(3N-2)$条边。

• 对于$1\leq i\leq N-1$，边$i$连接顶点$i$和顶点$i+1$。
• 对于$1\leq i\leq N-1$，边$(N-1+i)$连接顶点$N+i$和顶点$N+i+1$。
• 对于$1\leq i \leq N$，边$(2N-2+i)$连接顶点$i$和顶点$N+i$。

对于每个$i=1,2,\ldots ,N-1$，解决以下问题。

找出删除恰好$i$条$G$的$3N-2$条边中的方式，使得剩余的图仍然是连通的，对$P$取模后的结果。

约束条件

• $2 \leq N \leq 3000$
• $9 \times 10^8 \leq P \leq 10^9$
• $N$是一个整数。
• $P$是一个素数。

输入

输入数据从标准输入获得，格式如下：

$N$ $P$

输出

输出$N-1$个整数，第$i$个整数是当$i=k$时的答案，数字之间用空格分隔。

示例输入 1

3 998244353

示例输出 1

7 15

在$N=3$的情况下，有$7$种方式删除恰好一条边，使得剩余的图仍然是连通的。

有$15$种方式删除恰好两条边，使得剩余的图仍然是连通的。

因此，应该按顺序打印这些数字对$P=998244353$取模后的结果：$7$和$15$。

示例输入 2

16 999999937

示例输出 2

46 1016 14288 143044 1079816 6349672 29622112 110569766 330377828 784245480 453609503 38603306 44981526 314279703 408855776

请确保对$P$取模后打印这些数字。