问题描述

给定一个简单的连通无向图，有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边。其中，图是简单图（没有多重边和自环）。
对于 $i = 1, 2, \ldots, M$，第 $i$ 条边连接着顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。

如果以下两个条件都满足，则序列 $(A_1, A_2, \ldots, A_k)$ 被称为长度为 $k$ 的路径：

• 对于所有 $i = 1, 2, \dots, k$，满足 $1 \leq A_i \leq N$。
• 对于所有 $i = 1, 2, \ldots, k-1$，顶点 $A_i$ 和顶点 $A_{i+1}$ 直接相连。

空序列被视为长度为 $0$ 的路径。

给定一个长度为 $N$ 的字符串 $S = s_1s_2\ldots s_N$，其中 $s_i$ 只包含 $0$ 和 $1$。如果路径 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_k)$ 满足以下条件，则称其为关于 $S$ 的好路径：

• 对于所有 $i = 1, 2, \ldots, N$，满足：
  • 若 $s_i = 0$，则 $A$ 中 $i$ 的数量为偶数。
  • 若 $s_i = 1$，则 $A$ 中 $i$ 的数量为奇数。

根据问题的约束，可以证明至少存在一条关于 $S$ 的长度不超过 $4N$ 的好路径。请打印出一条关于 $S$ 的长度不超过 $4N$ 的好路径。

约束条件

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $N-1 \leq M \leq \min\lbrace 2 \times 10^5, \frac{N(N-1)}{2}\rbrace$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• 给定图是简单连通图。
• $N, M, u_i$ 和 $v_i$ 是整数。
• $S$ 是一个长度为 $N$ 的字符串，只包含 $0$ 和 $1$。

输入格式

输入以标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_M$ $v_M$ $S$

输出格式

以以下格式打印出一条关于 $S$ 的长度不超过 $4N$ 的好路径。具体而言，第一行应该包含路径的长度 $K$，第二行应该包含路径的元素，元素之间用空格分隔。

$K$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_K$

示例输入 1

6 6
6 3
2 5
4 2
1 3
6 5
3 2
110001

示例输出 1

9
2 5 6 5 6 3 1 3 6

路径 $(2, 5, 6, 5, 6, 3, 1, 3, 6)$ 的长度不超过 $4N$，且

• 它包含奇数个数字 $1$
• 它包含奇数个数字 $2$
• 它包含偶数个数字 $3$
• 它包含偶数个数字 $4$
• 它包含偶数个数字 $5$
• 它包含奇数个数字 $6$

因此，它是关于 $S = 110001$ 的好路径。

示例输入 2

3 3
3 1
3 2
1 2
000

示例输出 2

0

空路径 $()$ 是关于 $S = 000000$ 的好路径。此外，路径如 $(1, 2, 3, 1, 2, 3)$ 也被接受。