问题描述

有一个 $H \times W$ 方格网格。$(i,j)$ 表示从顶部开始第 $i$ 行第 $j$ 列的方格。 $C_{i,j}$ 表示每个方格的状态。每个方格都处于以下四种状态之一。

• S：起点。网格中恰好有一个起点。
• G：目标。网格中恰好有一个目标。
• .：可建造的方格，可以建墙。
• O：不可建造的方格，不能建墙。

Aoki 打算从起点出发到达目标。当他在 $(i,j)$ 位置时，他可以向下一个位置移动到 $(i+1,j)$、$(i,j+1)$、$(i-1,j)$ 或 $(i,j-1)$。不允许走出网格或进入带有墙的方格。

Takahashi 决定在 Aoki 出发前选择一个或多个可建造的方格上建墙，以阻止 Aoki 到达目标。这里不能选择起点和目标。

Takahashi 是否可以建立墙壁防止 Aoki 到达目标？如果可能，还需计算以下两个值：

• 防止 Aoki 到达目标所需的最小墙壁数量 $n$，
• 以 $998244353$ 取模的方式实现最小墙壁数量的方法数 $r$。

约束条件

• $2 \leq H \leq 100$
• $2 \leq W \leq 100$
• $C_{i,j}$ 的值为 S、G、. 或 O。
• S 和 G 在 $C_{i,j}$ 中各出现一次。

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输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$H$ $W$ $C_{1,1}$$C_{1,2}$$\dots$$C_{1,W}$ $C_{2,1}$$C_{2,2}$$\dots$$C_{2,W}$ $\vdots$ $C_{H,1}$$C_{H,2}$$\dots$$C_{H,W}$

输出

如果可以建墙阻止 Aoki 到达目标，则按照以下格式输出字符串 Yes 和问题描述中定义的整数 $n$ 和 $r$：

Yes $n$ $r$

否则，输出 No。

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示例输入 1

4 3
S..
O..
..O
..G

示例输出 1

Yes
3 6

让 # 表示建墙的方格。实现最小墙壁数量的六种方式如下：

S#.  S.#  S..  S..  S..  S..
O#.  O#.  O##  O.#  O.#  O.#
#.O  #.O  #.O  ##O  .#O  .#O
..G  ..G  ..G  ..G  #.G  .#G

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示例输入 2

3 2
.G
.O
.S

示例输出 2

No

无论 Takahashi 如何建墙，Aoki 总是可以到达目标。

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示例输入 3

2 2
S.
.G

示例输出 3

Yes
2 1

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示例输入 4

10 10
OOO...OOO.
.....OOO.O
OOO.OO.OOO
OOO..O..S.
....O.O.O.
.OO.O.OOOO
..OOOG.O.O
.O.O..OOOO
.O.O.OO...
...O..O..O

示例输出 4

Yes
10 12