题目描述

Takahashi位于一个无限三维网格的 $(0, 0, 0)$ 点上。

他可以在各个方格之间进行传送。从方格 $(x, y, z)$，他可以传送到 $(x+1, y, z)$，$(x-1, y, z)$，$(x, y+1, z)$，$(x, y-1, z)$，$(x, y, z+1)$ 或者 $(x, y, z-1)$。（注意他不能停留在方格 $(x, y, z)$ 上。）

找出恰好经过 $N$ 次传送以后到达方格 $(X, Y, Z)$ 的路线数量。

换句话说，找出满足以下三个条件的由 $N+1$ 个三元组整数组成的序列的数量：

• $(x_0, y_0, z_0) = (0, 0, 0)$。
• $(x_N, y_N, z_N) = (X, Y, Z)$。
• 对于每一个 $i = 1, 2, \\ldots, N$，都有 $|x_i-x_{i-1}| + |y_i-y_{i-1}| + |z_i-z_{i-1}| = 1$。

由于答案可能非常大，输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 10^7$
• $\-10^7 \\leq X, Y, Z \\leq 10^7$
• $N$, $X$, $Y$, 和 $Z$ 都是整数。

输入

输入数据从标准输入读取，输入格式如下：

$N$ $X$ $Y$ $Z$

输出

打印结果对 $998244353$ 取模后的数值。

示例输入 1

3 2 0 -1

示例输出 1

3

恰好经过 $3$ 次传送以后到达方格 $(2, 0, -1)$ 的路线有三条：

• $(0, 0, 0) \\rightarrow (1, 0, 0) \\rightarrow (2, 0, 0) \\rightarrow(2, 0, -1)$
• $(0, 0, 0) \\rightarrow (1, 0, 0) \\rightarrow (1, 0, -1) \\rightarrow(2, 0, -1)$
• $(0, 0, 0) \\rightarrow (0, 0, -1) \\rightarrow (1, 0, -1) \\rightarrow(2, 0, -1)$

示例输入 2

1 0 0 0

示例输出 2

0

注意必须恰好进行 $N$ 次传送，并且不允许停留在同一个位置。

示例输入 3

314 15 92 65

示例输出 3

106580952

请务必输出结果对 $998244353$ 取模后的数值。