问题描述

给定一个带权无向连通图 $G$，有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边，其中可能包含自环和多重边。
顶点被标记为 $1$, $2$, $\dots$, $N$。
边被标记为 $1$, $2$, $\dots$, $M$。第 $i$ 条边连接了顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$，并且具有权重 $c_i$。对于所有满足 $1 \leq i < j \leq M$ 的整数对 $(i, j)$，有 $c_i \neq c_j$。

处理下面的 $Q$ 个查询。
第 $i$ 个查询给出了三个整数 $(u_i, v_i, w_i)$。对于每个整数 $j$，满足 $1 \leq j \leq M$，有 $w_i \neq c_j$。
设 $e_i$ 是一条连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$、权重为 $w_i$ 的无向边。考虑通过将 $e_i$ 添加到 $G$ 中而得到的图 $G_i$。可以证明，$G_i$ 的最小生成树 $T_i$ 是唯一确定的。$T_i$ 是否包含 $e_i$？将答案输出为 Yes 或 No。

注意，查询不会改变 $T$。换句话说，即使查询 $i$ 考虑了通过将 $e_i$ 添加到 $G$ 中得到的图，其他查询中的 $G$ 不包含 $e_i$。

什么是最小生成树？$G$ 的生成树是一个包含 $G$ 中所有顶点和一些边的树。
$G$ 的最小生成树是在生成树中具有最小边权之和的树。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $N - 1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq a_i \leq N$ $(1 \leq i \leq M)$
• $1 \leq b_i \leq N$ $(1 \leq i \leq M)$
• $1 \leq c_i \leq 10^9$ $(1 \leq i \leq M)$
• $c_i \neq c_j$ $(1 \leq i < j \leq M)$
• 图 $G$ 是连通的。
• $1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i \leq N$ $(1 \leq i \leq Q)$
• $1 \leq v_i \leq N$ $(1 \leq i \leq Q)$
• $1 \leq w_i \leq 10^9$ $(1 \leq i \leq Q)$
• $w_i \neq c_j$ $(1 \leq i \leq Q, 1 \leq j \leq M)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $Q$ $a_1$ $b_1$ $c_1$ $a_2$ $b_2$ $c_2$ $\vdots$ $a_M$ $b_M$ $c_M$ $u_1$ $v_1$ $w_1$ $u_2$ $v_2$ $w_2$ $\vdots$ $u_Q$ $v_Q$ $w_Q$

输出

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行应该包含对查询 $i$ 的答案：Yes 或 No。

示例输入 1

5 6 3
1 2 2
2 3 3
1 3 6
2 4 5
4 5 9
3 5 8
1 3 1
3 4 7
3 5 7

示例输出 1

Yes
No
Yes

下面，设 $(u,v,w)$ 表示一条连接顶点 $u$ 和顶点 $v$、权重为 $w$ 的无向边。这是 $G$ 的一个示例：

例如，查询 $1$ 考虑通过将 $e_1 = (1,3,1)$ 添加到 $G$ 中而得到的图 $G_1$。$G_1$ 的最小生成树 $T_1$ 的边集为 $\\lbrace (1,2,2),(1,3,1),(2,4,5),(3,5,8) \\rbrace$，其中包含 $e_1$，所以应该输出 Yes。

示例输入 2

2 3 2
1 2 100
1 2 1000000000
1 1 1
1 2 2
1 1 5

示例输出 2

Yes
No