问题描述

给定一个有 $N$ 个顶点的有向图，顶点称为 Vertex 1, Vertex 2, ..., Vertex N。

对于每一对整数 $1 \leq i, j \leq N$ 且 $i \neq j$，从 Vertex i 到 Vertex j 有一条带权重的有向边，其权重为 $(A_i + B_j) \bmod M$。（这里，$x \bmod y$ 表示将 $x$ 除以 $y$ 的余数。）

除了上述边之外，没有其他边。

输出从 Vertex 1 到 Vertex N 的最短距离，即从 Vertex 1 到 Vertex N 的路径中边的总权重的最小可能值。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• $0 \leq A_i, B_j < M$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入的格式如下：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$

输出

输出从 Vertex 1 到 Vertex N 的路径中边的总权重的最小可能值。

示例输入 1

4 12
10 11 6 0
8 7 4 1

示例输出 1

3

下面，$i \rightarrow j$ 表示从 Vertex i 到 Vertex j 的有向边。
我们考虑路径 $1$ $\rightarrow$ $3$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ $4$。

• 边 $1\rightarrow 3$ 的权重为 $(A_1 + B_3) \bmod M = (10 + 4) \bmod 12 = 2$，
• 边 $3 \rightarrow 2$ 的权重为 $(A_3 + B_2) \bmod M = (6 + 7) \bmod 12 = 1$，
• 边 $2\rightarrow 4$ 的权重为 $(A_2 + B_4) \bmod M = (11 + 1) \bmod 12 = 0$。

因此，这条路径上所有边的总权重为 $2 + 1 + 0 = 3$。
这是从 Vertex 1 到 Vertex N 的路径中可能的最小总和。

示例输入 2

10 1000
785 934 671 520 794 168 586 667 411 332
363 763 40 425 524 311 139 875 548 198

示例输出 2

462