有 $n$ 个盒子，初始时第 $i$ 个盒子内有 $a_i$ 个小球，进行 $k$ 次操作后，每次操作等概率随机选择一个盒子放入一个小球，设 $k$ 次操作后每个盒子的小球个数为 $b_i$，那么得分为 $\prod_{i=1}^n b_i$。求出期望得分。

• $n\leq 1000,k,a_i\leq 10^9$