给定一个 $n\times n$ 的棋盘, 每个格子上有一个黑棋或一个白棋或什么也没有, 两人轮流进行操作, 无法进行操作的人输.

先手每次可以进行以下两种操作之一

1. 选一个可以向上移动的白棋, 将其上移一格.

2. 吃掉一个黑棋.

后手每次可以进行以下两种操作之一

1. 选一个可以向上移动的黑棋, 将其上移一格.

2. 吃掉一个白棋.

不能将棋子移出棋盘.

加入两人均走最优策略, 问最终胜者是谁.

(两人看棋盘的方向相同)