問題文

$N+1$ 頂点の無向グラフが与えられます。
頂点には頂点 $0$ 、頂点 $1$ 、$\\ldots$ 、頂点 $N$ と名前がついています。

$i=1,2,\\ldots,N$ について、頂点 $0$ と頂点 $i$ を結ぶ重み $A_i$ の無向辺があります。

また、$i=1,2,\\ldots,N$ について、頂点 $i$ と頂点 $i+1$ を結ぶ重み $B_i$ の無向辺があります。(ただし、頂点 $N+1$ は頂点 $1$ とみなします。)

上に述べた $2N$ 本の辺の他に辺はありません。

このグラフからいくつかの辺を削除して、グラフを二部グラフにします。
削除する辺の重みの総和の最小値はいくつですか？

制約

• $3 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq A_i \\leq 10^9$
• $1 \\leq B_i \\leq 10^9$
• 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\\dots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\\dots$ $B_N$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

5
31 4 159 2 65
5 5 5 5 10

出力例 1

16

頂点 $0,2$ を結ぶ辺(重み $4$ )、頂点 $0,4$ を結ぶ辺(重み $2$ )、頂点 $1,5$ を結ぶ辺(重み $10$ )を削除するとグラフは二部グラフになります。

入力例 2

4
100 100 100 1000000000
1 2 3 4

出力例 2

10