问题描述

对于排列 $P = (p_1, p_2, \dots, p_N)$，定义 $P$ 的分数 $S(P)$ 如下。

• 有 $N$ 个人，编号 $1, 2, \dots, N$。此外，Snuke 也在那里。初始时，第 $i$ 个人 $(1 \leq i \leq N)$ 拥有球 $i$。
  每当 Snuke 尖叫时，满足 $i \neq p_i$ 的每个人 $i$ 同时将他们的球给予第 $p_i$ 个人。
  如果至少尖叫一次后，每个人 $i$ 都拥有球 $i$，则 Snuke 停止尖叫。
  分数是 Snuke 尖叫直到他停止的次数。在这里，保证分数是有限值。

$(1,2, \dots, N)$ 有 $N!$ 种排列 $P$。求这些排列的分数的和，取模 $998244353$，每个排列的分数都被提升到第 $K$ 次方。

• 正式地说，设 $S_N$ 为 $(1,2, \dots, N)$ 的排列集合。计算以下值：$\\displaystyle \\left(\\sum_{P \\in S_N} S(P)^K \\right) \\bmod {998244353}$。

约束条件

• $2 \leq N \leq 50$
• $1 \leq K \leq 10^4$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $K$

输出

打印 $\\displaystyle \\left(\\sum_{P \\in S_N} S(P)^K \\right) \\bmod {998244353}$。

示例输入 1

2 2

示例输出 1

5

当 $N = 2$ 时，有两个可能的排列 $P$：$(1,2),(2,1)$。

排列 $(1,2)$ 的分数计算如下。

• 初始时，第 $1$ 个人拥有球 $1$，第 $2$ 个人拥有球 $2$。
  在 Snuke 第一次尖叫后，第 $1$ 个人拥有球 $1$，第 $2$ 个人拥有球 $2$。
  在这里，每个人 $i$ 都拥有球 $i$，所以他停止尖叫。
  因此，分数为 $1$。

排列 $(2,1)$ 的分数计算如下。

• 初始时，第 $1$ 个人拥有球 $1$，第 $2$ 个人拥有球 $2$。
  在 Snuke 第一次尖叫后，第 $1$ 个人拥有球 $2$，第 $2$ 个人拥有球 $1$。
  在 Snuke 第二次尖叫后，第 $1$ 个人拥有球 $1$，第 $2$ 个人拥有球 $2$。
  在这里，每个人 $i$ 都拥有球 $i$，所以他停止尖叫。
  因此，分数为 $2$。

因此，这种情况的答案是 $1^2 + 2^2 = 5$。

示例输入 2

3 3

示例输出 2

79

所有排列及其分数如下所示。

• $(1,2,3)$: 分数为 $1$。
• $(1,3,2)$: 分数为 $2$。
• $(2,1,3)$: 分数为 $2$。
• $(2,3,1)$: 分数为 $3$。
• $(3,1,2)$: 分数为 $3$。
• $(3,2,1)$: 分数为 $2$。

因此，我们应该打印 $1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 3^3 + 2^3 = 79$。

示例输入 3

50 10000

示例输出 3

77436607