问题描述

AtCoder 共有 $N$ 个城镇，编号为 $1,2,\\ldots,N$。城镇 $i$ 位于 $(x_i, y_i)$，并且没有两个不同的城镇位于相同的坐标上。

该国有一种传送术。传送术由一对整数 $(a,b)$ 表示，施放传送术 $(a, b)$ 在坐标 $(x, y)$ 处将你传送到 $(x+a, y+b)$。

Snuke 是一名伟大的魔法师，可以针对他选择的任意整数对 $(a, b)$ 学习传送术 $(a, b)$。他可以学习的传送术数量也是无限的。
为了能够使用传送术在城镇之间旅行，他决定学习一些传送术，以便对于每对不同的城镇 $(i, j)$ 都可以做到以下事情。

• 从城镇 $i$ 到城镇 $j$，选择一个已经学会的传送术，并重复使用选择的传送术。

Snuke 至少需要学习多少个传送术才能实现上述目标？

约束条件

• $2 \\leq N \\leq 500$
• $0 \\leq x_i \\leq 10^9$ $(1 \\leq i \\leq N)$
• $0 \\leq y_i \\leq 10^9$ $(1 \\leq i \\leq N)$
• 如果 $i \\neq j$，则 $(x_i, y_i) \\neq (x_j, y_j)$。

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输入

从标准输入获取输入数据，格式如下：

$N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $\vdots$ $x_N$ $y_N$

输出

打印 Snuke 需要学习的传送术的最少数量。

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示例输入 1

3
1 2
3 6
7 4

示例输出 1

6

下图显示了城镇的位置（以及四个角的坐标）。

如果 Snuke 学习以下六种传送术，则对于每一对不同的 $(i,j)$（$i \\neq j$），他可以使用其中一种传送术一次，实现他的目标。

• $(2, 4)$
• $(-2, -4)$
• $(4, -2)$
• $(-4, 2)$
• $(-6, -2)$
• $(6, 2)$

还有另一种选择是学习以下六种传送术。在这种情况下，对于每对不同的 $(i,j)$（$i \\neq j$），他可以使用其中一种传送术两次，实现他的目标。

• $(1, 2)$
• $(-1, -2)$
• $(2, -1)$
• $(-2, 1)$
• $(-3, -1)$
• $(3, 1)$

没有少于六种传送术组合可以实现目标，因此我们应该打印 $6$。

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示例输入 2

3
1 2
2 2
4 2

示例输出 2

2

最佳选择是学习以下两种传送术：

• $(1, 0)$
• $(-1, 0)$

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示例输入 3

4
0 0
0 1000000000
1000000000 0
1000000000 1000000000

示例输出 3

8