问题描述

我们有一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。每个方块中包含一个整数。位于第 $i$ 行从上往下数第 $j$ 列从左往右数的方块包含整数 $A_{i,j}$。

Takahashi 可以从 $H \times W$ 个方块中选择零个或多个，并在每个方块上画一个 X。X 由连接左上角和右下角的线段以及连接右上角和左下角的线段组成。

我们定义 Takahashi 的得分为 $($被画上 X 的方块中包含的整数之和$) - C \times ($画 X 所需的最小线段数$)$。

这里，Takahashi 可以一次性在对角相邻的方块上画 X。

例如，他可以在方块 $(1, 1)$ 和 $(2, 2)$ 上画 X，使用三条线段：

• 一条连接 $(1, 1)$ 的左上角和 $(2, 2)$ 的右下角的线段，
• 一条连接 $(1, 1)$ 的右上角和 $(1, 1)$ 的左下角的线段，
• 一条连接 $(2, 2)$ 的右上角和 $(2, 2)$ 的左下角的线段。

找出 Takahashi 的最大可能得分。注意未选中的方块上不应有任何标记。

约束条件

• $1 \leq H,W \leq 100$
• $1 \leq C \leq 10^9$
• $1 \leq A_{i,j} \leq 10^9$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$H$ $W$ $C$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\ldots$ $A_{1,W}$ $A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\ldots$ $A_{2,W}$ $\hspace{0.5cm}\vdots$ $A_{H,1}$ $A_{H,2}$ $\ldots$ $A_{H,W}$

输出

输出 Takahashi 的最大可能得分。

示例输入 1

2 2 2
2 10
8 3

示例输出 1

12

如果他选择方块 $(1,2)$ 和 $(2,1)$，他可以在它们上面使用三个线段画 X：

• 一条连接 $(1, 2)$ 的左上角和 $(1, 2)$ 的右下角的线段，
• 一条连接 $(2, 1)$ 的左上角和 $(2, 1)$ 的右下角的线段，
• 一条连接 $(1, 2)$ 的右上角和 $(2, 1)$ 的左下角的线段。

因此，Takahashi 的得分将是 $10+8-2 \times 3=12$。

无法找到标记方块的方式使得得分更高，所以答案是 $12$。

示例输入 2

3 3 100
1 1 1
1 1 1
1 1 1

示例输出 2

0

最好不要标记任何方块。

示例输入 3

8 9 970861213
1313462 943495812 203775264 839015475 115668311 14701110 819458175 827176922 236492592
843915104 786367010 344840288 618248834 824858165 549189141 120648070 805825275 933750119
709330492 38579914 890555497 75314343 238373458 854061807 637519536 53226153 627677130
671706386 380984116 221773266 787763728 639374738 298691145 359138139 183373508 524415106
716502263 150803008 390520954 913021901 553285119 876389099 952721235 46809105 635239775
355621458 511843148 117663063 37274476 891025941 832254337 346436418 783134705 488516288
383723241 322408013 948364423 409068145 120813872 697127655 968230339 988041557 222591780
712959990 233114128 210373172 798667159 568746366 579461421 923556823 777007925 422249456

示例输出 3

9785518299