题目描述

我们有一个$N$面的骰子（单数为dice），它以相等的概率显示从$1$到$N$的整数。
下面，当骰子放置时，使得顶面显示整数$X$，则称该骰子显示整数$X$。
初始时，骰子显示整数$S$。

对于这个骰子，您可以任意次数（可能为零次）以任意顺序执行以下两个操作：

• 支付$A$日元（日本货币）来“增加”骰子显示的值$1$，即将其重新调整为在当前显示$X$时显示$X+1$。当骰子显示$N$时，不能执行此操作。
• 支付$B$日元重新投掷骰子，之后它将以相等的概率显示$1$到$N$之间的整数。

考虑将骰子从初始状态显示$S$调整为显示$T$。
使用最优策略来最小化所需成本时，请打印所需的最小期望值。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^9$
• $1 \leq S, T \leq N$
• $1 \leq A, B \leq 10^9$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $S$ $T$ $A$ $B$

输出

打印答案。当其绝对误差或相对误差小于等于$10^{-5}$时，将认为输出正确。

示例输入 1

5 2 4 10 4

示例输出 1

15.0000000000000000

使用最优策略来最小化所需成本，需要$15$日元。

示例输入 2

10 6 6 1 2

示例输出 2

0.0000000000000000

初始状态下，骰子已经显示$T$，不需要进行任何操作。

示例输入 3

1000000000 1000000000 1 1000000000 1000000000

示例输出 3

1000000000000000000.0000000000000000

当其绝对误差或相对误差小于等于$10^{-5}$时，将认为输出正确。