对于一个正整数 $n$，我们称满足以下条件的有根二叉树是一棵美丽的 $n$ 阶二叉树。

• 每个节点有一个数字 $0$ 或 $1$，节点 $i$ 的数字记为 $a_i$。
• 每个叶子节点的数字定是 $1$。
• 可以通过进行如下的操作至多 $n - 1$ 次，使得最终根节点上的数字为 $n$，其余节点的数字是 $0$。
  • 选择两个节点 $u, v$，其中 $u$ 需要是 $v$ 的父节点或父节点的父节点。作赋值 $a_u\leftarrow a_u + a_v, a_v\leftarrow 0$。

给定 $n$，请计算美丽的 $n$ 阶二叉树的数量。答案对 $998244353$ 取模。

$n \le 10^7$。