给定一棵树，以及树各节点的点权（点权为偶数）。起初有一个棋子在树的根结点（结点 $1$）处。

• $A$ 与 $B$ 两人轮流操作：将棋子移动到其所在节点的某个叶子节点。
• 到某个节点的得分定义为：棋子经过所有结点点权的中位数。$K$ 个数的中位数定义如下：
  • 当 $K$ 为奇数时，中位数为 $K$ 个数中第 $\frac{K+1}{2}$ 小的值。
  • 当 $K$ 为偶数时，中位数为 $K$ 个数中第 $\frac{K}{2}$ 小与第 $\frac{K}{2}+1$ 小的两数的平均值。
• $A$ 希望最后得分尽可能大，$B$ 希望最后得分尽可能小。
• 当棋子到达某个叶节点时，游戏结束。

若 $A$ 先手操作，$A$，$B$ 都采取最优策略，求最终得分。