题目描述

有 $2N$ 个学生站成一排，编号从 $1$ 到 $2N$，从左到右。对于所有的两个学生对，他们之间有好或坏的关系。具体来说，对于每个 $1\leq i\leq M$，学生 $A_i$ 和学生 $B_i$ 之间是好关系；对于其他的两个学生对，他们之间是坏关系。

老师打算进行以下操作 $N$ 次，组成 $N$ 对学生。

• 选择两个相邻的好关系的学生，将他们配对，并将他们从队列中删除。
• 如果被删除的学生不在队列的两端，则将其左右两边的学生靠拢，使其相邻。

计算完成这个操作 $N$ 次的可能方法数，模 $998244353$。当存在 $1\leq i\leq N$，使得在两种方法中第 $i$ 次操作选择的学生对有所不同时，认为这两种方法是不同的。

约束条件

• $1 \leq N \leq 200$
• $0 \leq M \leq N(2N-1)$
• $1 \leq A_i < B_i \leq 2N$
• 输入中的所有学生对 $(A_i, B_i)$ 均不重复。
• 输入中的所有值都是整数。

输入格式

从标准输入读入数据，输入格式如下：

$N$ $M$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$

输出格式

打印可能完成操作的方法数，模 $998244353$。

示例输入1

2 3
1 2
1 4
2 3

示例输出1

1

完成操作的唯一方法是在第一次选择学生 $2$ 和 $3$，在第二次选择学生 $1$ 和 $4$。如果在第一次操作中选择学生 $1$ 和 $2$，那么剩下的学生是 $3$ 和 $4$，他们之间是坏关系，因此无法在第二次操作中配对。
所以，应该输出 $1$。

示例输入2

2 2
1 2
3 4

示例输出2

2

有两种完成操作的方法：一种是在第一次操作中选择学生 $1$ 和 $2$，在第二次操作中选择学生 $3$ 和 $4$；另一种是在第一次操作中选择学生 $3$ 和 $4$，在第二次操作中选择学生 $1$ 和 $2$。注意这两种方法是不同的。

示例输入3

2 2
1 3
2 4

示例输出3

0

由于无法在第一次操作中选择学生对，所以无法完成操作，应该输出 $0$。