现在有 $n$ 个糖果, 每个糖果有一种颜色 $c_i$.

现在高桥君想要在中间选 $k$ 个糖果. 由于他想吃最多种颜色的糖果, 所以他的快乐值是选择的糖果的颜色种类数.

例如, 选择糖果的颜色是 $\{2,3,3\}$, 那么他的快乐值是 $2$.

对于 $\forall k \in [1,n]$, 求出高桥君随机选择 $k$ 个糖果的快乐值的期望值, 对 $998244353$ 取模.

$n \le 5 \times 10^4$, $c_i \le 10^9$.