問題文

高橋君は家の周りをあてもなく歩き回ることにしました。
散歩の間、高橋君は地点 $1$, 地点 $2$, $\\dots$, 地点 $N$ の $N$ か所の地点を歩き回ります。ここで、地点 $1$ は自宅です。
地点間に道が存在するような地点の組は $M$ 組あります。 $i$ 番目の組を $(a_i, b_i)$ とした時、地点 $a_i$ と地点 $b_i$ を双方向に結ぶ長さ $d$ $(1 \\leq d \\leq T)$ キロメートルの道は $p_{i, d}$ 本あります。

高橋君は自宅を出発して $T$ キロメートル歩いて自宅に戻る散歩コースの本数が知りたくなりました。ここで、長さ $T$ キロメートルの散歩コースは次のように定義されます。

• 地点と道を交互に並べた列 $v_0 = 1, e_0, v_1, \\dots,e_{k-1}, v_k = 1$ であって、$e_i$ $(0 \\leq i \\leq k-1)$ が $v_i$ と $v_{i+1}$ を結んでいて、 $e_i$ の長さの和が $T$ キロメートルである。

あなたは高橋君のかわりに条件を満たす散歩コースの本数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。ただし、$2$ つの散歩コースは列として異なるときに異なるとみなされます。

制約

• $2 \\leq N \\leq 10$
• $1 \\leq M \\leq \\min \\left(10, \\frac{N(N-1)}{2} \\right)$
• $1 \\leq T \\leq 4 \\times 10^4$
• $1 \\leq a_i \\lt b_i \\leq N$
• $i \\neq j$ ならば $(a_i, b_i) \\neq (a_j, b_j)$
• $0 \\leq p_{i,j} \\lt 998244353$

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $T$ $a_1$ $b_1$ $p_{1,1}$ $p_{1,2}$ $\\ldots$ $p_{1,T}$ $\\vdots$ $a_M$ $b_M$ $p_{M,1}$ $p_{M,2}$ $\\ldots$ $p_{M,T}$

出力

条件を満たす散歩コースの本数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

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入力例 1

3 2 2
1 2
1 0
1 3
2 0

出力例 1

5

高橋君の家の周りには、

• 地点 $1$ と地点 $2$ を結ぶ長さ $1$ キロメートルの道が $1$ 本
• 地点 $1$ と地点 $3$ を結ぶ長さ $1$ キロメートルの道が $2$ 本

あります。条件を満たすコースは

• 地点 $1$ $\\to$ 地点 $2$ $\\to$ 地点 $1$ の順に巡るコースが $1 \\times 1 = 1$ 通り
• 地点 $1$ $\\to$ 地点 $3$ $\\to$ 地点 $1$ の順に巡るコースが $2 \\times 2 = 4$ 通り

の計 $5$ 通りです。

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入力例 2

3 3 4
1 2
3 0 0 0
1 3
0 1 0 0
2 3
2 0 0 0

出力例 2

130

高橋君の家の周りには、

• 地点 $1$ と地点 $2$ を結ぶ長さ $1$ キロメートルの道が $3$ 本
• 地点 $1$ と地点 $3$ を結ぶ長さ $2$ キロメートルの道が $1$ 本
• 地点 $2$ と地点 $3$ を結ぶ長さ $1$ キロメートルの道が $2$ 本

あります。条件を満たすコースは、経由する地点を列挙すると

• 地点 $1$ $\\to$ 地点 $2$ $\\to$ 地点 $1$ $\\to$ 地点 $2$ $\\to$ 地点 $1$
• 地点 $1$ $\\to$ 地点 $2$ $\\to$ 地点 $3$ $\\to$ 地点 $1$
• 地点 $1$ $\\to$ 地点 $2$ $\\to$ 地点 $3$ $\\to$ 地点 $2$ $\\to$ 地点 $1$
• 地点 $1$ $\\to$ 地点 $3$ $\\to$ 地点 $1$
• 地点 $1$ $\\to$ 地点 $3$ $\\to$ 地点 $2$ $\\to$ 地点 $1$

の $5$ パターンがあり、本数は上から順に $81$ 通り、 $6$ 通り、 $36$ 通り、 $1$ 通り、 $6$ 通りとなります。

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入力例 3

2 1 5
1 2
31415 92653 58979 32384 62643

出力例 3

844557977