#abc212e. [abc212_e]Safety Journey

[abc212_e]Safety Journey

問題文

AtCoder国には NN 個の都市があり、都市 11 , 都市 22 , ldots\\ldots , 都市 NN と番号付けられています。 最初、どの 22 つの相異なる都市の間も双方向に通れる道で結ばれていましたが、老朽化が進み、これらのうち MM 本の道が使えなくなってしまいました。具体的には 1leqileqM1\\leq i \\leq M について都市 UiU_i と都市 ViV_i を結ぶ道が使えなくなってしまいました。

いま、高橋君は都市 11 で始まり、都市 11 で終わる KK 日間の旅をしようと考えました。都市 11 で始まり、都市 11 で終わる KK 日間の旅とは、 K+1K+1 個の都市の列 (A0,A1,ldots,AK)(A_0, A_1, \\ldots, A_K) であって、A0=AK=1A_0=A_K=1 をみたし、 0leqileqK10\\leq i\\leq K-1 について AiA_iAi+1A_{i+1} が相異なり、かつ都市 AiA_i と都市 Ai+1A_{i+1} が現在も使用可能な道で結ばれているものを指します。

都市 11 で始まり、都市 11 で終わる KK 日間の相異なる旅の数を 998244353998244353 で割った余りを出力してください。ただし、 22 つの KK 日間の旅 (A0,A1,ldots,AK)(A_0, A_1, \\ldots, A_K)(B0,B1,ldots,BK)(B_0, B_1, \\ldots, B_K) が相異なるとは、ある ii が存在して AineqBiA_i\\neq B_i となることを言います。

制約

  • 2leqNleq50002 \\leq N \\leq 5000
  • 0leqMleqminleft(fracN(N1)2,5000right)0 \\leq M \\leq \\min\\left( \\frac{N(N-1)}{2},5000 \\right)
  • 2leqKleq50002 \\leq K \\leq 5000
  • 1leqUi<VileqN1 \\leq U_i<V_i \\leq N
  • (Ui,Vi)(U_i, V_i) は全て互いに相異なる。
  • 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

NN MM KK U1U_1 V1V_1 :: UMU_M VMV_M

出力

答えを出力せよ。


入力例 1

3 1 4
2 3

出力例 1

次のような 44 種類の旅が存在します。

  • (1,2,1,2,11,2,1,2,1)
  • (1,2,1,3,11,2,1,3,1)
  • (1,3,1,2,11,3,1,2,1)
  • (1,3,1,3,11,3,1,3,1)

これ以外に条件をみたすようなものは無いため、 44 を出力します。


入力例 2

3 3 3
1 2
1 3
2 3

出力例 2

使える道が 11 本も残っておらず、条件をみたすような旅は存在しません。


入力例 3

5 3 100
1 2
4 5
2 3

出力例 3

428417047