問題文
AtCoder国には N 個の都市があり、都市 1 , 都市 2 , ldots , 都市 N と番号付けられています。 最初、どの 2 つの相異なる都市の間も双方向に通れる道で結ばれていましたが、老朽化が進み、これらのうち M 本の道が使えなくなってしまいました。具体的には 1leqileqM について都市 Ui と都市 Vi を結ぶ道が使えなくなってしまいました。
いま、高橋君は都市 1 で始まり、都市 1 で終わる K 日間の旅をしようと考えました。都市 1 で始まり、都市 1 で終わる K 日間の旅とは、 K+1 個の都市の列 (A0,A1,ldots,AK) であって、A0=AK=1 をみたし、 0leqileqK−1 について Ai と Ai+1 が相異なり、かつ都市 Ai と都市 Ai+1 が現在も使用可能な道で結ばれているものを指します。
都市 1 で始まり、都市 1 で終わる K 日間の相異なる旅の数を 998244353 で割った余りを出力してください。ただし、 2 つの K 日間の旅 (A0,A1,ldots,AK) と (B0,B1,ldots,BK) が相異なるとは、ある i が存在して AineqBi となることを言います。
制約
- 2leqNleq5000
- 0leqMleqminleft(fracN(N−1)2,5000right)
- 2leqKleq5000
- 1leqUi<VileqN
- (Ui,Vi) は全て互いに相異なる。
- 入力は全て整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M K
U1 V1
:
UM VM
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
出力例 1
次のような 4 種類の旅が存在します。
- (1,2,1,2,1)
- (1,2,1,3,1)
- (1,3,1,2,1)
- (1,3,1,3,1)
これ以外に条件をみたすようなものは無いため、 4 を出力します。
入力例 2
出力例 2
使える道が 1 本も残っておらず、条件をみたすような旅は存在しません。
入力例 3
出力例 3