問題文

$N$ 頂点の重み付き木があります。$i$ 本目の辺は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ を双方向に結んでいて、その重みは $w_i$ です。

頂点の組 $(x,y)$ について、$\\text{dist}(x,y)$ を以下のように定めます。

• $x$ から $y$ への最短パスに含まれる辺全ての重みの XOR

$1 \\leq i \\lt j \\leq N$ を満たす全ての組 $(i,j)$ について $\\text{dist}(i,j)$ を求め、その総和を $(10^9+7)$ で割った余りを出力してください。

$\\text{ XOR }$ とは

整数 $a, b$ のビットごとの排他的論理和 $a \\text{ XOR } b$ は、以下のように定義されます。

• $a \\text{ XOR } b$ を二進表記した際の $2^k$ ($k \\geq 0$) の位の数は、$a, b$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3 \\text{ XOR } 5 = 6$ となります (二進表記すると: $011 \\text{ XOR } 101 = 110$)。

制約

• $2 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq u_i \\lt v_i \\leq N$
• $0 \\leq w_i \\lt 2^{60}$
• 与えられるグラフは木
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $u_1$ $v_1$ $w_1$ $u_2$ $v_2$ $w_2$ $\\vdots$ $u_{N-1}$ $v_{N-1}$ $w_{N-1}$

出力

$\\text{dist}(i,j)$ の総和を $(10^9+7)$ で割った余りを出力せよ。

入力例 1

3
1 2 1
1 3 3

出力例 1

6

$\\text{dist}(1,2)=1,$ $\\text{dist}(1,3)=3,$ $\\text{dist}(2,3)=2$ であり、これらの総和は $6$ です。

入力例 2

5
3 5 2
2 3 2
1 5 1
4 5 13

出力例 2

62

入力例 3

10
5 7 459221860242673109
6 8 248001948488076933
3 5 371922579800289138
2 5 773108338386747788
6 10 181747352791505823
1 3 803225386673329326
7 8 139939802736535485
9 10 657980865814127926
2 4 146378247587539124

出力例 3

241240228

$(10^9+7)$ で割った余りを出力してください。