問題文

$(1, 2, 3, \\dots, N)$ を並び替えてできる数列 $a$ であって、以下の条件を満たすものの数を出力してください。

• $1 \\le i \\le M$ を満たす全ての整数 $i$ について、$a_1, a_2, a_3, \\dots, a_{X_i}$ の中に $Y_i$ 以下の数は $Z_i$ 個以下しか存在しない

制約

• $2 \\le N \\le 18$
• $0 \\le M \\le 100$
• $1 \\le X_i \\lt N$
• $1 \\le Y_i \\lt N$
• $0 \\le Z_i \\lt N$
• 入力に含まれる値は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $X_1$ $Y_1$ $Z_1$ $X_2$ $Y_2$ $Z_2$ $X_3$ $Y_3$ $Z_3$ $\\hspace{23pt} \\vdots$ $X_M$ $Y_M$ $Z_M$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3 1
2 2 1

出力例 1

4

条件を満たす $a$ は以下の $4$ つです。

• $(1, 3, 2)$
• $(2, 3, 1)$
• $(3, 1, 2)$
• $(3, 2, 1)$

$(1, 2, 3)$ や $(2, 1, 3)$ は、$a_1, a_2$ の中に $2$ 以下の数が $2$ つあるため条件を満たしません。

入力例 2

5 2
3 3 2
4 4 3

出力例 2

90

入力例 3

18 0

出力例 3

6402373705728000