题目描述

我们有一个包含 $N$ 个顶点的图，分别称为顶点 $1$ 到 $N$。高桥站在顶点 $1$ 上。
该图当前没有边。
高桥将重复执行以下操作：

1. 选择其中一个 $N$ 个顶点（包括高桥当前所站的顶点）。每个顶点的选择概率为 $\\frac{1}{N}$，与之前的操作独立。
2. 在高桥所站立的顶点和选择的顶点之间添加一条边，并移动到选择的顶点。

计算直到图连通的操作次数的期望值。

约束条件

• $2 \\le N \\le 10^5$

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$

输出

打印答案。
当你的答案与我们的答案之间的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，你的答案被视为正确。

示例输入 1

2

示例输出 1

2.00000000000

当操作第一次选择顶点 $2$ 时，图变得连通。
通过考虑每次操作中第一次选择顶点 $2$ 的情况，答案为 $\\sum_{i = 1}^{\\infty} (i \\times (\\frac{1}{2})^i) = 2$。

示例输入 2

3

示例输出 2

4.50000000000