题意：

有 $9K$ 张卡片，每张卡片上写有 $1,2,\dots,9$ 中的一个数。这些卡片被随机洗牌，然后将其中 $4K$ 张正面朝上，$K$ 张背面朝上的卡片分别发给高桥和青木。高桥获得的卡片用字符串 $S$ 表示，青木获得的卡片用字符串 $T$ 表示。

字符串 $S$ 和 $T$ 是长度为 $5K$ 的字符串，其中前 $4K$ 个字符是 $1,2,\dots,9$ 中的某一个数字，表示正面朝上的卡片上的数字。接下来的 $1K$ 个字符是 #，表示背面朝上的卡片。定义一组牌的得分为其中包含 $i$ 张数字 $i$ 的牌的数量乘以 $10^i$ 的和，即：

其中 $c_i$ 是字符串 $S$ 或 $T$ 中数字 $i$ 出现的次数。如果高桥的得分比青木高，则高桥获胜。请计算高桥获胜的概率。