AtCoder 王国流通着 $N$ 种魔法石，编号为 $1,2,\dots,N$。高桥想要把魔法石排成一列做成装饰品。

有的魔法石能够相邻放在一起，有的魔法石却不行。有 $M$ 组魔法石是可以相邻的，分别是 $($魔法石 $A_1,$ 魔法石 $B_1),\ ($魔法石 $A_2,$ 魔法石 $B_2),\ \dots,\ ($魔法石 $A_M,$ 魔法石 $B_M)$。除此之外的任何两个魔法石都不能相邻摆放。（可以相邻的魔法石摆放前后顺序不限。）

请判断是否存在这样一种排列方式，使得其中包含 $C_1,C_2,\dots,C_K$ 中的每一种魔法石。如果存在，求形成这样一个序列所需的最小宝石数量。如果不存在，输出 -1。