题目描述

我们有一个包包，里面有 $A$ 个金币，$B$ 个银币和 $C$ 个铜币。

直到包包里有 $100$ 个相同颜色的币，我们将重复以下操作：

操作：随机从包包中取出一个币。（每个币被选中的概率相同。）然后，将两枚与取出的币一样的币放回包中。

求操作的次数的期望值。

约束条件

• $0 \le A, B, C \le 99$
• $A+B+C \ge 1$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$A$ $B$ $C$

输出

打印操作次数的期望值。如果输出的绝对误差或相对误差与正确值之间最大为 $10^{-6}$，则答案正确。

示例输入 1

99 99 99

示例输出 1

1.000000000

无论我们在第一次操作中取出什么币种，该包包将包含 $100$ 枚这种币。

示例输入 2

98 99 99

示例输出 2

1.331081081

只有当我们在第一次操作中取出金币时，才会进行第二次操作。因此，操作次数的期望是 $2\\times \\frac{98}{98+99+99}+1\\times \\frac{99}{98+99+99}+1\\times \\frac{99}{98+99+99}=1.331081081\\ldots$

示例输入 3

0 0 1

示例输出 3

99.000000000

每次操作时增加一个铜币。

示例输入 4

31 41 59

示例输出 4

91.835008202