問題文

$x$ を $m$ で割った余りを $f(x,m)$ と表します。

初期値 $A_1=X$ および漸化式 $A_{n+1}= f(A_n^2, M)$ で定まる数列を $A$ とします。$\\displaystyle{\\sum_{i=1}^N A_i}$ を求めてください。

制約

• $1 \\leq N \\leq 10^{10}$
• $0 \\leq X < M \\leq 10^5$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$ $M$

出力

$\\displaystyle{\\sum_{i=1}^N A_i}$ を出力せよ。

入力例 1

6 2 1001

出力例 1

1369

数列 $A$ は $2,4,16,256,471,620,\\ldots$ となるので、答えは $2+4+16+256+471+620=1369$ となります。

入力例 2

1000 2 16

出力例 2

6

数列 $A$ は $2,4,0,0,\\ldots$ となるので、答えは $6$ となります。

入力例 3

10000000000 10 99959

出力例 3

492443256176507