问题描述

有一个洞穴。

洞穴里有$N$个房间和$M$个通道。房间编号为$1$到$N$，通道编号为$1$到$M$。通道$i$双向连接房间$A_i$和房间$B_i$。通过穿越通道可以在任意两个房间之间移动。房间$1$是一个从外部进入的特殊房间。

洞穴里面很黑暗，因此我们决定在每个房间里放置一个指示牌，除了房间$1$。每个房间的指示牌将指向与该房间通过通道直接相连的房间之一。

由于洞穴里很危险，我们的目标是对除了房间$1$以外的每个房间满足以下条件。

• 如果你从那个房间开始，并反复移动到指示牌指示的房间，最少穿越通道数后你将到达房间$1$。

确定是否有办法满足我们的目标，并且如果存在，则打印出一种可行方案。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N\ (1 \leq i \leq M)$
• $A_i \neq B_i\ (1 \leq i \leq M)$
• 通过穿越通道可以在任意两个房间之间移动。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $M$ $A_1$ $B_1$ $:$ $A_M$ $B_M$

输出

如果没有办法满足目标放置指示牌，则打印No。

否则，打印$N$行。第一行应该包含Yes，第$i$行$(2 \leq i \leq N)$应该包含表示房间$i$中指示牌指示的房间的整数。

示例输入1

4 4
1 2
2 3
3 4
4 2

示例输出1

Yes
1
2
2

如果按照示例输出所描述的方式放置指示牌，将会发生以下情况：

• 从房间$2$开始，经过一条通道到达房间$1$：$(2) \to 1$。这是最少穿越通道数的方案。
• 从房间$3$开始，经过两条通道到达房间$1$：$(3) \to 2 \to 1$。这是最少穿越通道数的方案。
• 从房间$4$开始，经过两条通道到达房间$1$：$(4) \to 2 \to 1$。这是最少穿越通道数的方案。

因此，目标得到满足。

示例输入2

6 9
3 4
6 1
2 4
5 3
4 6
1 5
6 2
4 5
5 6

示例输出2

Yes
6
5
5
1
1

如果有多个解决方案，任何一个都会被接受。