有一颗节点编号为$1$至$N$的树,第$i$条边连接点$a_i$和$b_i$。对于$1$至$N$的每个$k$进行如下操作$:$

• 按如下操作在树上每个点写一个数字$:$
  • 在点$k$上写上$1$
  • 按从$2$到$N$的顺序将数写在节点上$:$
    • 选择一个仍未写有数字且与已写有数字的点相邻的点,如果有多个这样的点,随机选择一个。
• 输出所有写法的数量(结果模$10^9+7$)