题目描述

高桥正在玩一个名为Sugoroku的棋盘游戏。

棋盘上有$N+1$个方格，编号从$0$到$N$。高桥从方格$0$开始，并且他必须恰好停在方格$N$才能赢得游戏。

游戏使用一个带有$M$个数字（从$1$到$M$）的轮盘。在每一轮中，高桥旋转轮盘。如果在他位于方格$s$时数字$x$出现，他就会移动到方格$s+x$。如果这使他超过方格$N$，他就会输掉游戏。

此外，一些方格是“游戏结束方格”。如果他停在其中一个方格上，他也会输掉游戏。给定一个长度为$N+1$的字符串$S$，表示哪些方格是“游戏结束方格”。对于每个$i$ $(0 \leq i \leq N)$，如果$S[i] = 1$，则方格$i$是“游戏结束方格”，否则不是。

找出轮盘出现的数字序列，其中高桥可以以最少的轮次赢得游戏。如果存在多个这样的序列，则找出字典序最小的序列。如果高桥无法赢得游戏，则输出$-1$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• $|S| = N + 1$
• $S$由字符 0 和 1 组成。
• $S[0] =$ 0
• $S[N] =$ 0

输入

输入数据从标准输入读取，其格式如下：

$N$ $M$ $S$

输出

如果高桥可以赢得游戏，以空格分隔的形式输出轮盘中出现的数字序列中字典序最小的序列。

如果高桥无法赢得游戏，则输出$-1$。

示例输入 1

9 3
0001000100

示例输出 1

1 3 2 3

如果按照顺序出现数字$1$、$3$、$2$、$3$，高桥可以通过方格$1$、$4$和$6$到达方格$9$。他无法在三次或更少的轮次内到达方格$9$，而这是他在四次轮次内到达方格$9$的字典序最小序列。

示例输入 2

5 4
011110

示例输出 2

-1

高桥无法到达方格$5$。

示例输入 3

6 6
0101010

示例输出 3

6