有 $N$ 个房间（从 $1$ 到 $N$ 编号），$M$ 条单向通道，每条通道从 $s_i$ 到 $t_i$ $(si<ti)$。

已知除 $N$ 号房间外，每个房间至少有一条通道从该房间出发 。

高桥现在在 $1$ 号房间，要到达 $N$ 号房间。每次他会从当前房间的通道中等概率随机选择一个通道行走。

高桥的朋友青木，可以在高桥离开 $1$ 号房间前，堵住其中一条通道（或什么都不做）。

但是，不允许堵住一条通道，使高桥有可能无法到达 $N$ 号房间。

设 $E$ 为高桥在到达 $N$ 号房间要走的通道数的期望，青木要堵住某条通道（或什么都不做）使 $E$ 最小。

输出最小的 $E$ ，误差不超过 $10^{-6}$ 即视为正确 。

数据范围：$2 \leqslant N \leqslant 600\ ,N-1 \leqslant M \leqslant {N(N-1)\over 2}$ ，无重边。

保证初始每个点都存在至少一条路径到达 $N$。