题目描述

我们有一个史莱姆。

你可以将这个史莱姆的"健康值"设置为你选择的任意整数。

每秒钟，史莱姆都会通过生成一个健康值更低的另一个史莱姆来繁殖。你可以自由选择每个新史莱姆的健康值。我们的史莱姆的第一次繁殖将在一秒钟后发生。

确定是否可能设置我们第一个史莱姆和随后生成的史莱姆的健康值，使得存在于$N$秒里的$2^N$个史莱姆的健康值的多重集合等于一个多重集合$S$。

这里，$S$是一个包含$2^N$个（可能重复）整数的多重集合：$S_1,~S_2,~...,~S_{2^N}$。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \\le N \\le 18$
• $1 \\le S_i \\le 10^9$

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $S_1$ $S_2$ $\\ldots$ $S_{2^N}$

输出格式

如果可能设置第一个史莱姆和随后生成的史莱姆的健康值，使得存在于$N$秒内的$2^N$个史莱姆的健康值的多重集合等于$S$，则输出Yes；否则输出No。

示例输入1

2
4 2 3 1

示例输出1

Yes

我们将展示一种使得在$2$秒内存在的史莱姆的健康值的多重集合等于$S$的方法。

首先，将第一个史莱姆的健康值设为$4$。

通过让第一个史莱姆生成一个健康值为$3$的史莱姆，存在于$1$秒内的史莱姆的健康值可以为$4,~3$。

然后，通过让第一个史莱姆生成一个健康值为$2$的史莱姆，让第二个史莱姆生成一个健康值为$1$的史莱姆，存在于$2$秒内的史莱姆的健康值可以为$4,~3,~2,~1$，这与$S$作为多重集合相等。

示例输入2

2
1 2 3 1

示例输出2

Yes

$S$可能包含多个相同整数的实例。

示例输入3

1
1 1

示例输出3

No

示例输入4

5
4 3 5 3 1 2 7 8 7 4 6 3 7 2 3 6 2 7 3 2 6 7 3 4 6 7 3 4 2 5 2 3

示例输出4

No