问题描述

E869120最初站在二维平面上的原点$(0, 0)$。

他有$N$个引擎，可以按照以下方式使用：

• 当E869120使用第$i$个引擎时，他的$x$和$y$坐标分别变化为$x_i$和$y_i$。换句话说，如果E869120从坐标$(X, Y)$使用第$i$个引擎，他将移动到坐标$(X + x_i, Y + y_i)$。
• E869120可以以任意顺序使用这些引擎，但每个引擎最多只能使用一次。他也可以选择不使用某些引擎。

他想尽可能远离原点。设$(X, Y)$是他的最终坐标。找到$\\sqrt{X^2 + Y^2}$的最大可能值，即与原点的距离。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 100$
• $-1 \\ 000 \\ 000 \\leq x_i \\leq 1 \\ 000 \\ 000$
• $-1 \\ 000 \\ 000 \\leq y_i \\leq 1 \\ 000 \\ 000$
• 输入中所有值都为整数。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $:$ $:$ $x_N$ $y_N$

输出格式

以实数形式输出可能的最大最终距离到原点。当相对或绝对误差不超过$10^{-10}$时，您的输出被认为是正确的。

示例输入1

3
0 10
5 -5
-5 -5

示例输出1

10.000000000000000000000000000000000000000000000000

如果我们按照以下三种方式之一使用引擎，从原点的最终距离可以为$10$：

• 使用引擎$1$移动到$(0, 10)$。
• 使用引擎$2$移动到$(5, -5)$，然后使用引擎$3$移动到$(0, -10)$。
• 使用引擎$3$移动到$(-5, -5)$，然后使用引擎$2$移动到$(0, -10)$。

距离不能大于$10$，因此最大可能距离为$10$。

示例输入2

5
1 1
1 0
0 1
-1 0
0 -1

示例输出2

2.828427124746190097603377448419396157139343750753

最大可能的最终距离是$2 \\sqrt{2} = 2.82842...$。实现它的一种方法是：

• 使用引擎$1$移动到$(1, 1)$，然后使用引擎$2$移动到$(2, 1)$，最后使用引擎$3$移动到$(2, 2)$。

示例输入3

5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

示例输出3

21.213203435596425732025330863145471178545078130654

如果我们按照顺序使用所有引擎$1 \\rightarrow 2 \\rightarrow 3 \\rightarrow 4 \\rightarrow 5$，最终将在$(15, 15)$结束，并与原点的距离为$15 \\sqrt{2} = 21.2132...$。

示例输入4

3
0 0
0 1
1 0

示例输出4

1.414213562373095048801688724209698078569671875376

可以存在无用的引擎，其$(x_i, y_i) = (0, 0)$。

示例输入5

1
90447 91000

示例输出5

128303.000000000000000000000000000000000000000000000000

请注意，只能有一个引擎。

示例输入6

2
96000 -72000
-72000 54000

示例输出6

120000.000000000000000000000000000000000000000000000000

也只能有两个引擎。

示例输入7

10
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20

示例输出7

148.660687473185055226120082139313966514489855137208