問題文

$1$ から $N$ までの番号がついた $N$ 個の頂点を持つ根付き木が与えられます。 この木の根は頂点 $1$ で、$i$ 番目の辺 $(1 \\leq i \\leq N - 1)$ は頂点 $a_i$ と頂点 $b_i$ を結びます。

各頂点にはカウンターが設置されており、はじめすべての頂点のカウンターの値は $0$ です。

これから、以下のような $Q$ 回の操作が行われます。

• 操作 $j$ $(1 \\leq j \\leq Q)$: 頂点 $p_j$ を根とする部分木に含まれるすべての頂点のカウンターの値に $x_j$ を足す。

すべての操作のあとの各頂点のカウンターの値を求めてください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq Q \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq a_i < b_i \\leq N$
• $1 \\leq p_j \\leq N$
• $1 \\leq x_j \\leq 10^4$
• 与えられるグラフは木である。
• 入力中の値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $Q$ $a_1$ $b_1$ $:$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$ $p_1$ $x_1$ $:$ $p_Q$ $x_Q$

出力

すべての操作のあとの各頂点のカウンターの値を、頂点 $1, 2, \\ldots, N$ の順に空白区切りで出力せよ。

入力例 1

4 3
1 2
2 3
2 4
2 10
1 100
3 1

出力例 1

100 110 111 110

この入力中の木は次のようなものです。

各操作で、頂点のカウンターの値は次のように変化します。

• 操作 $1$: 頂点 $2$ を根とする部分木に含まれるすべての頂点、すなわち頂点 $2, 3, 4$ のカウンターの値に $10$ を足す。頂点 $1, 2, 3, 4$ のカウンターの値はそれぞれ $0, 10, 10, 10$ となる。
• 操作 $2$: 頂点 $1$ を根とする部分木に含まれるすべての頂点、すなわち頂点 $1, 2, 3, 4$ のカウンターの値に $100$ を足す。頂点 $1, 2, 3, 4$ のカウンターの値はそれぞれ $100, 110, 110, 110$ となる。
• 操作 $3$: 頂点 $3$ を根とする部分木に含まれるすべての頂点、すなわち頂点 $3$ のカウンターの値に $1$ を足す。頂点 $1, 2, 3, 4$ のカウンターの値はそれぞれ $100, 110, 111, 110$ となる。

入力例 2

6 2
1 2
1 3
2 4
3 6
2 5
1 10
1 10

出力例 2

20 20 20 20 20 20