题目描述

我们在二维平面上有一个包含 $N$ 个点的集合 $S$。第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i, y_i)$。这 $N$ 个点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标都是不同的。

对于 $S$ 的一个非空子集 $T$，定义 $f(T)$ 是包含 $T$ 中所有点的最小矩形的面积。该矩形的边与坐标轴平行。具体而言，我们定义 $f(T)$ 如下：

• $f(T) :=$（满足 $a \leq x_i \leq b$ 且 $c \leq y_i \leq d$ 的整数 $i$ 的个数，其中 $a$、$b$、$c$ 和 $d$ 是 $T$ 中点的最小 $x$ 坐标、最大 $x$ 坐标、最小 $y$ 坐标和最大 $y$ 坐标）

计算所有非空子集 $T$ 的 $f(T)$ 之和，并对 $998244353$ 取模后输出。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$
• $x_i \neq x_j (i \neq j)$
• $y_i \neq y_j (i \neq j)$
• 输入中所有的值都是整数。

输入

从标准输入读入输入数据。

输入数据的格式如下：

$N$ $x_1$ $y_1$ $\cdots$ $x_N$ $y_N$

输出

打印出所有非空子集 $T$ 的 $f(T)$ 之和，对 $998244353$ 取模后的结果。

示例输入 1

3
-1 3
2 1
3 -2

示例输出 1

13

设第一个、第二个和第三个点分别为 $P_1$、$P_2$ 和 $P_3$。$S = \{P_1, P_2, P_3\}$ 共有七个非空子集，而 $f$ 在每个子集上的取值为：

• $f(\{P_1\}) = 1$
• $f(\{P_2\}) = 1$
• $f(\{P_3\}) = 1$
• $f(\{P_1, P_2\}) = 2$
• $f(\{P_2, P_3\}) = 2$
• $f(\{P_3, P_1\}) = 3$
• $f(\{P_1, P_2, P_3\}) = 3$

它们的和为 $13$。

示例输入 2

4
1 4
2 1
3 3
4 2

示例输出 2

34

示例输入 3

10
19 -11
-3 -12
5 3
3 -15
8 -14
-9 -20
10 -9
0 2
-7 17
6 -6

示例输出 3

7222

请确保将结果对 $998244353$ 取模。