题目描述

给定一个有 $N$ 个顶点的树，顶点编号为 $1$ 到 $N$。树中的第 $i$ 条边连接了顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$，且该边的颜色和长度分别为 $c_i$ 和 $d_i$。这里每条边的颜色由 $1$ 到 $N-1$ 的整数表示，相同的整数对应于相同的颜色，不同的整数对应于不同的颜色。

回答以下 $Q$ 个查询：

• 第 $j$ 个查询 ($1 \leq j \leq Q$)：假设颜色为 $x_j$ 的每条边的长度都改变为 $y_j$，求顶点 $u_j$ 和 $v_j$ 之间的距离。（边长的改变不会影响后续的查询。）

约束条件

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq Q \leq 10^5$
• $1 \leq a_i, b_i \leq N$
• $1 \leq c_i \leq N-1$
• $1 \leq d_i \leq 10^4$
• $1 \leq x_j \leq N-1$
• $1 \leq y_j \leq 10^4$
• $1 \leq u_j < v_j \leq N$
• 给定的图是一棵树。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入输入数据，数据格式如下：

$N$ $Q$ $a_1$ $b_1$ $c_1$ $d_1$ $:$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$ $c_{N-1}$ $d_{N-1}$ $x_1$ $y_1$ $u_1$ $v_1$ $:$ $x_Q$ $y_Q$ $u_Q$ $v_Q$

输出

输出 $Q$ 行。第 $j$ 行（$1 \leq j \leq Q$）应包含第 $j$ 个查询的答案。

示例输入 1

5 3
1 2 1 10
1 3 2 20
2 4 4 30
5 2 1 40
1 100 1 4
1 100 1 5
3 1000 3 4

示例输出 1

130
200
60

该输入对应的图如下：

其中，颜色为 $1$ 的边用红色实线表示，颜色为 $2$ 的边用粗绿色线表示，颜色为 $4$ 的边用蓝色虚线表示。

• 第 $1$ 个查询：假设颜色为 $1$ 的每条边的长度都改变为 $100$，顶点 $1$ 到顶点 $4$ 的距离为 $100 + 30 = 130$。
• 第 $2$ 个查询：假设颜色为 $1$ 的每条边的长度都改变为 $100$，顶点 $1$ 到顶点 $5$ 的距离为 $100 + 100 = 200$。
• 第 $3$ 个查询：假设颜色为 $3$ 的每条边的长度都改变为 $1000$（不存在这样的边），顶点 $3$ 到顶点 $4$ 的距离为 $20 + 10 + 30 = 60$。注意，颜色为 $1$ 的边现在恢复了原来的长度。