题目描述

Snuke 有一个公平的 $N$ 面骰子，显示从 $1$ 到 $N$ 的整数，概率相等，并且有一个公平的硬币。他将用它们来玩以下游戏：

1. 投掷骰子。当前分数是骰子的结果。
2. 只要分数在 $1$ 到 $K-1$（包括两个边界）之间，就不停地抛硬币。每次硬币正面朝上，分数翻倍；如果硬币反面朝上，分数变为 $0$。
3. 游戏在分数变为 $0$ 或者达到 $K$ 或以上时结束。如果分数达到 $K$ 或以上，Snuke 赢了；如果分数为 $0$，Snuke 输了。

给定 $N$ 和 $K$，求 Snuke 赢得游戏的概率。

约束条件

• $1 ≤ N ≤ 10^5$
• $1 ≤ K ≤ 10^5$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入读取输入数据，输入格式如下：

$N$ $K$

输出

输出 Snuke 赢得游戏的概率。当绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 时，输出被视为正确。

示例输入 1

3 10

示例输出 1

0.145833333333

• 若骰子显示 $1$，则 Snuke 需要在四次硬币抛掷中连续出现正面朝上以获得分数达到 $10$ 或以上。这种情况发生的概率为 $\\frac{1}{3} \\times (\\frac{1}{2})^4 = \\frac{1}{48}$。
• 若骰子显示 $2$，则 Snuke 需要在三次硬币抛掷中连续出现正面朝上以获得分数达到 $10$ 或以上。这种情况发生的概率为 $\\frac{1}{3} \\times (\\frac{1}{2})^3 = \\frac{1}{24}$。
• 若骰子显示 $3$，则 Snuke 需要在两次硬币抛掷中连续出现正面朝上以获得分数达到 $10$ 或以上。这种情况发生的概率为 $\\frac{1}{3} \\times (\\frac{1}{2})^2 = \\frac{1}{12}$。

因此，Snuke 赢得游戏的概率为 $\\frac{1}{48} + \\frac{1}{24} + \\frac{1}{12} = \\frac{7}{48} \\simeq 0.1458333333$。

示例输入 2

100000 5

示例输出 2

0.999973749998