问题描述

Patisserie AtCoder 出售带有数字形状蜡烛的蛋糕。有 $X$、$Y$ 和 $Z$ 种蛋糕，分别带有 1 字形、2 字形和 3 字形的蜡烛。每个蛋糕都有一个称为 deliciousness 的整数值，如下所示：

• 带有 1 字形蜡烛的蛋糕的 deliciousness 为 $A_1, A_2, ..., A_X$。
• 带有 2 字形蜡烛的蛋糕的 deliciousness 为 $B_1, B_2, ..., B_Y$。
• 带有 3 字形蜡烛的蛋糕的 deliciousness 为 $C_1, C_2, ..., C_Z$。

Takahashi 决定购买三个蛋糕，以庆祝 ABC 123。选择三个蛋糕有 $X \times Y \times Z$ 种方式。我们将按照蛋糕 deliciousness 之和的降序排列这 $X \times Y \times Z$ 种方式。打印在此列表中第一、第二、$...$、第 $K$ 种方式的蛋糕 deliciousness 之和。

约束条件

• $1 \leq X \leq 1,000$
• $1 \leq Y \leq 1,000$
• $1 \leq Z \leq 1,000$
• $1 \leq K \leq \min(3,000, X \times Y \times Z)$
• $1 \leq A_i \leq 10,000,000,000$
• $1 \leq B_i \leq 10,000,000,000$
• $1 \leq C_i \leq 10,000,000,000$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入给出，格式如下：

$X$ $Y$ $Z$ $K$ $A_1 \ A_2 \ A_3 \ ... \ A_X$ $B_1 \ B_2 \ B_3 \ ... \ B_Y$ $C_1 \ C_2 \ C_3 \ ... \ C_Z$

输出

打印 $K$ 行。第 $i$ 行应该包含问题描述中给出的第 $i$ 个值。

示例输入 1

2 2 2 8
4 6
1 5
3 8

示例输出 1

19
17
15
14
13
12
10
8

有 $2 \times 2 \times 2 = 8$ 种方式来选择三个蛋糕，按照蛋糕 deliciousness 之和的降序如下所示：

• $(A_2, B_2, C_2)$：$6 + 5 + 8 = 19$
• $(A_1, B_2, C_2)$：$4 + 5 + 8 = 17$
• $(A_2, B_1, C_2)$：$6 + 1 + 8 = 15$
• $(A_2, B_2, C_1)$：$6 + 5 + 3 = 14$
• $(A_1, B_1, C_2)$：$4 + 1 + 8 = 13$
• $(A_1, B_2, C_1)$：$4 + 5 + 3 = 12$
• $(A_2, B_1, C_1)$：$6 + 1 + 3 = 10$
• $(A_1, B_1, C_1)$：$4 + 1 + 3 = 8$

示例输入 2

3 3 3 5
1 10 100
2 20 200
1 10 100

示例输出 2

400
310
310
301
301

可能存在多种蛋糕组合具有相同 deliciousness 之和。例如在这个测试用例中，$A_1, B_3, C_3$ 和 $A_3, B_3, C_1$ 的和都是 $301$。然而，它们是不同的蛋糕选择方式，所以 $301$ 在输出中出现两次。

示例输入 3

10 10 10 20
7467038376 5724769290 292794712 2843504496 3381970101 8402252870 249131806 6310293640 6690322794 6082257488
1873977926 2576529623 1144842195 1379118507 6003234687 4925540914 3902539811 3326692703 484657758 2877436338
4975681328 8974383988 2882263257 7690203955 514305523 6679823484 4263279310 585966808 3752282379 620585736

示例输出 3

23379871545
22444657051
22302177772
22095691512
21667941469
21366963278
21287912315
21279176669
21160477018
21085311041
21059876163
21017997739
20703329561
20702387965
20590247696
20383761436
20343962175
20254073196
20210218542
20150096547

注意，输入或输出可能不适合 $32$ 位整数类型。