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问题陈述

在2168年，比现在要大得多的AtCoder公司正在启动一项名为_AtCoder Express_的有限快车服务。

根据总裁高桥制定的计划，列车将按以下方式运行：

• 一列火车将运行$(t_1 + t_2 + t_3 + ... + t_N)$秒。
• 在最初的$t_1$秒内，火车的速度不能超过$v_1$米/秒。类似地，在接下来的$t_2$秒内，火车的速度不能超过$v_2$米/秒，依此类推。

根据列车的规格，火车的加速度必须始终在$±1m/s^2$范围内。此外，火车必须在行驶的起点和终点停下。

找到列车在行驶中能够覆盖的最大可能距离。

约束条件

• $1 \leq N \leq 100$
• $1 \leq t_i \leq 200$
• $1 \leq v_i \leq 100$
• 所有输入值均为整数。

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输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$

$t_1$ $t_2$ $t_3$ … $t_N$

$v_1$ $v_2$ $v_3$ … $v_N$

输出

打印出列车在行驶中能够覆盖的最大可能距离。
如果输出与评测系统的输出的绝对差不超过$10^{-3}$，则输出被认为是正确的。

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示例输入1

1
100
30

示例输出1

2100.000000000000000

当一列火车按如下方式运行时，得到的距离最远：

• 在最初的30秒内，它以1m/s^2的加速度加速，覆盖了450米。
• 在接下来的40秒内，它保持30m/s的速度，覆盖了1200米。
• 在最后的30秒内，它以-1m/s^2的加速度减速，覆盖了450米。

总共覆盖的距离是450 + 1200 + 450 = 2100米。

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示例输入2

2
60 50
34 38

示例输出2

2632.000000000000000

当一列火车按如下方式运行时，得到的距离最远：

• 在最初的34秒内，它以1m/s^2的加速度加速，覆盖了578米。
• 在接下来的26秒内，它保持34m/s的速度，覆盖了884米。
• 在接下来的4秒内，以1m/s^2的加速度加速，覆盖了144米。
• 在接下来的8秒内，它保持38m/s的速度，覆盖了304米。
• 在最后的38秒内，它以-1m/s^2的加速度减速，覆盖了722米。

总共覆盖的距离是578 + 884 + 144 + 304 + 722 = 2632米。

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示例输入3

3
12 14 2
6 2 7

示例输出3

76.000000000000000

当一列火车按如下方式运行时，得到的距离最远：

• 在最初的6秒内，它以1m/s^2的加速度加速，覆盖了18米。
• 在接下来的2秒内，它保持6m/s的速度，覆盖了12米。
• 在接下来的4秒内，以-1m/s^2的加速度减速，覆盖了16米。
• 在接下来的14秒内，它保持2m/s的速度，覆盖了28米。
• 在最后的2秒内，以-1m/s^2的加速度减速，覆盖了2米。

总共覆盖的距离是18 + 12 + 16 + 28 + 2 = 76米。

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示例输入4

1
9
10

示例输出4

20.250000000000000000

当一列火车按如下方式运行时，得到的距离最远：

• 在最初的4.5秒内，它以1m/s^2的加速度加速，覆盖了10.125米。
• 在最后的4.5秒内，它以-1m/s^2的加速度减速，覆盖了10.125米。

总共覆盖的距离是10.125 + 10.125 = 20.25米。

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示例输入5

10
64 55 27 35 76 119 7 18 49 100
29 19 31 39 27 48 41 87 55 70

示例输出5

20291.000000000000